Probability Theory

4. Basic Measure Theory

  • 기본적인 측도론(Measure theory)을 소개하고 이에 기반한 확률론을 전개한다

Measure Theory and Integration

  • Kolmogorov Probability Axiom 을 통해 확률을 정의하기 위한 기본적인 공리들을 소개하였다
  • 이번 장에서는 확률공간(Probability space) \( (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) \) 이 주어져 있다는 전제 하에 이론을 전개한다
  • 표본공간 \( \Omega \) 에서 실수(real-value) 로 사상(mapping)되는 함수 \( \mathbb{R} \) \( X : \Omega\to\mathbb{R}\) 가 있다고 하자. 이 함수가 다음 성질을 만족하면 확률변수(Random variable) 라 부른다:
  • 동전 던지기를 예를 들어보자. 동전을 던졌을 때 앞(\( H \))이 나오면 1, 뒤(\( T \))가 나오면 0 이 나오는 함수 \( X \) 가 있다고 하자
  • 이 때 \( a, b \) 의 범위에 따라 아래와 같이 구분할 수 있다

figure1.1